Stephen Wolfram : la nouvelle science et les automates cellulaires

Stephen Wolfram est connu du grand public grâce au populaire projet WolframAlpha, ainsi qu’à Mathematica, son logiciel sophistiqué destiné à toutes sortes de calculs mathématiques. Mais Wolfram est aussi un scientifique prolifique qui, à treize ans, écrivait des manuels de physique des particules et qui, relativement tard pour lui, c’est-à-dire à vingt ans, obtint un doctorat en physique théorique. Il importe de connaître ces données biographiques, car l’ambitieux ouvrage de Wolfram, au titre non moins arrogant, A new kind of science, est soit l’œuvre d’un génie, soit celle d’un fou. Son œuvre est si radicale qu’elle est très probablement celle d’un homme qui incarne ces deux extrêmes à la fois. Et de quoi s’agit-il ?

Selon Wolfram, il semblait jusqu’alors évident qu’un comportement complexe exige aussi des mécanismes compliqués qui le rendent possible. Ses travaux sur les automates cellulaires ont pourtant révélé le contraire. Les automates cellulaires sont des espaces à N dimensions (le plus souvent cependant en 2D) qui se composent d’une grille de cases séparées de manière discrète. Chaque case peut prendre X états différents, en fonction d’une fonction de transformation qui tient généralement compte de l’état actuel de la case, de sa position et des états des cases voisines. La fonction de transformation s’applique à chaque fois que le temps T augmente de +1. Le temps est donc lui aussi discret et symbolise l’évolution imaginaire des « générations » successives de cases.

Observer comment les cases évoluent vers des formes, des composés, ou mieux, des « organismes » inattendus et intéressants est en soi un divertissement, même si nous n’y trouvons guère de complexité sur le plan conceptuel. C’est sans doute pourquoi John Conway, mathématicien et créateur de The game of life, est si agacé que le monde retienne probablement de son œuvre ce petit jeu plutôt que ses recherches mathématiques.

Wolfram, cependant, voit dans les automates cellulaires davantage qu’un simple jeu. Dans son livre A new kind of science, Wolfram soutient qu’au fond tout dans l’univers, qu’il soit naturel ou artificiel, est en son cœur un processus qui suit un ensemble de règles et équivaut par conséquent à un calcul (Wolfram, 716). Bien plus, Wolfram croit qu’il existe dans l’univers une limite supérieure qui définit la complexité maximale du calcul, ce par quoi il postule de facto une nouvelle loi physique. Pour Wolfram, cette limite supérieure de la complexité du calcul signifie en outre que tous les processus de calcul équivalent à une machine de Turing universelle ou, précisément, à un automate cellulaire.

Wolfram raconte que la première étincelle de cette idée (pour lui) radicale a jailli lorsqu’il a fait générer par un ordinateur tous les automates cellulaires possibles, qui étaient une énumération de règles simples sur la manière dont chaque case devait se comporter. La plupart des variantes ne montraient aucun comportement surprenant ; souvent, après quelques générations, elles ne menaient nulle part ou se stabilisaient sur un motif répétitif. Quelques variantes, toutefois, surprirent Wolfram, car, du moins en apparence, elles présentaient un comportement aléatoire et complexe. Ce fut une épiphanie. Plus tard, un collaborateur de Wolfram démontra que ces règles sont Turing-complètes, autrement dit qu’elles équivalent à tous les processus de calcul possibles. Wolfram affirme qu’il existe un automate cellulaire à N dimensions qui, après X générations, aboutira à notre univers.

Le lecteur aura remarqué que, tout au long du texte, j’ai explicitement attribué chaque affirmation à Wolfram. C’était bien sûr intentionnel, car on ne peut pas tout à fait admettre que le travail de Wolfram ait été réellement aussi radical qu’il y paraît. Certes, Wolfram est un génie et, dans son livre de 1000 pages, il plaide avec force pour une compréhension du monde, et par là de la physique, comme un calcul équivalent à un automate cellulaire. Le problème est que Wolfram n’est pas le premier à avoir eu cette idée.

Un autre génie, l’Allemand Konrad Zuse, était arrivé à la même idée dans les années 1970. Comme Wolfram, il proposait déjà à l’époque que l’univers est discret et isomorphe à un automate cellulaire. Dans son article Rechnender Raum, que le MIT a traduit sous le titre Calculating Space, il expose non seulement sa thèse, mais aussi l’idée qu’à l’avenir les physiciens devraient s’appuyer non seulement sur les acquis des mathématiques, mais aussi sur ceux de l’informatique (Zuse). Zuse a ainsi posé les fondements de ce qui allait devenir plus tard un nouveau domaine, la physique numérique.

ZUSE, Konrad. Rechnender Raum (Calculating Space). Elektronische Datenverarbeitung. 1967(8), 336–344.

WOLFRAM, Stephen. A new kind of science. Champaign, Ill.: Wolfram Media, c2001. ISBN 1-57955-008-8.